连续型随机变量
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考点：连续型随机变量概率的计算
$f(x)\geq0$，$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$。$F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt$。$P(a<X<b)=\int_a^b f(x)dx$。连续型：$P(X=a)=0$。
Q18
$f(x)=cx^3(0<x<1)$。求(1)$c$；(2)$F(x)$；(3)$P(-1<X<1/2)$。
(1)$c=4$。(2)$F(x)=0(x<0),x^4(0\leq x<1),1(x\geq1)$。(3)$(1/2)^4=1/16$。
Q19
$f(x)=100x^{-2}(x>100)$。求(1)不能工作150h概率；(2)4只晶体管至少1只150h后失效概率。
(1)$P(X<150)=\int_{100}^{150}100x^{-2}dx=1/3$。(2)$Y\sim B(4,1/3)$，$P(Y\geq1)=1-(2/3)^4=65/81$。
📝 知识点总结
连续型RV概率计算。密度函数$f(x)$与分布函数$F(x)$。Q18-Q19。