二项分布与泊松分布
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考点：二项分布和泊松分布
二项分布$X\sim B(n,p)$：$P(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$。泊松分布$X\sim P(\lambda)$：$P(X=k)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$。
Q15
5个路口，红灯概率0.4且独立。途中遇到2次红灯的概率。
$X\sim B(5,0.4)$，$P(X=2)=C_5^2\cdot0.4^2\cdot0.6^3=0.3456$。
Q16
3次独立试验，$A$至少出现1次概率$19/27$，求$P
(A)$。
(A)$。
$1-(1-p)^3=19/27$，$(1-p)^3=8/27$，$p=1/3$。
Q17
$X\sim P(\lambda)$，$P(X=0)=e^{-2}$，求$P(X\leq2)$。
$\lambda=2$。$P(X\leq2)=e^{-2}(1+2+2)=5e^{-2}$。
📝 知识点总结
二项分布$B(n,p)$和泊松分布$P(\lambda)$。Q15-Q17。