连续型随机变量函数的分布
2小时过概率统计 · 视频精讲
倍速：
Q23
$f_X(x)=\frac{3}{2}x^2(-1<x<1)$，求$Y=X^2$的密度。
$F_Y(y)=P(-\sqrt{y}\leq X\leq\sqrt{y})=\int_{-\sqrt{y}}^{\sqrt{y}}\frac{3}{2}x^2dx=y^{3/2}$。$f_Y(y)=F_Y'(y)=\frac{3}{2}y^{1/2}(0<y<1)$。
Q24
$F(x)=A+Be^{-2x}(x>0)$。求(1)$A,B$；(2)$f_X(x)$；(3)$Y=3X+1$的$f_Y(y)$。
(1)$A=1,B=-1$。(2)$f_X(x)=2e^{-2x}(x>0)$。(3)$f_Y(y)=\frac{2}{3}e^{-\frac{2}{3}(y-1)}(y>1)$。
📝 知识点总结
分布函数法求$Y=g(X)$的密度。Q23-Q24。