常用分布的期望与方差
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考点：常用分布的期望和方差
$B(n,p)$：$E=np,D=np(1-p)$。$P(\lambda)$：$E=D=\lambda$。$U(a,b)$：$E=\frac{a+b}{2},D=\frac{(b-a)^2}{12}$。$N(\mu,\sigma^2)$：$E=\mu,D=\sigma^2$。$E(\theta)$：$E=1/\theta,D=1/\theta^2$。
Q36
$X\sim B(10,0.4)$，求$E(X^2)$。
$E(X)=4,D(X)=2.4$。$E(X^2)=D+E^2=2.4+16=18.4$。
Q37
$X_1\sim U(0,6),X_2\sim N(1,4)$独立，$Y=X_1-2X_2+5$。求$E(Y),D(Y)$。
$E(Y)=3-2+5=6$。$D(Y)=3+16=19$。
Q38
$X\sim P(1)$，求$P(X=E(X^2))$。
$E(X^2)=2$。$P(X=2)=e^{-1}/2$。
📝 知识点总结
$B(n,p),P(\lambda),U,N,E(\theta)$的$E,D$表。Q36-Q38。