最大似然估计
2小时过概率统计 · 视频精讲
倍速：
考点：最大似然估计
步骤：①$L(\theta)=\prod f(x_i;\theta)$；②$\ln L$；③令导数为零解$\hat{\theta}$。
Q47
$X$分布律含$\theta$，样本$x_1=1,x_2=2,x_3=1$。求$\theta$的MLE。
$L=2\theta^5(1-\theta)$。$\ln L$求导得$\hat{\theta}=5/6$。
Q48
$f(x)=(\theta+1)x^\theta(0<x<1)$。求$\theta$的MLE。
$L=(\theta+1)^n\prod x_i^\theta$。$\ln L=n\ln(\theta+1)+\theta\sum\ln x_i$。求导：$\hat{\theta}=-1-n/\sum\ln x_i$。
📝 知识点总结
构造$L(\theta)$，取对数求导。Q47-Q48。